Exemple: le produit de trois nombres consécutifs n'est jamais un carré ou un cube. ", j'ai bien peur que, une fois vérifié qu'il est multiple de 6 (s'il ne l'est pas, c'est foutu) il n'y ait pas bien de méthode simple... Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Somme des carrés d'entiers naturels consécutifs, limite de la somme des inverses des factorielles des entiers consécutifs. Le produit de k nombres consécutifs est divisible par k!.. Démonstration pour k = 3. Leslie calcule le produit du troisième nombre par le double du premier. Si la question est "Comment repérer si un entier N donné est le produit de 3 nombres consécutifs ? Ex: 5 x 6 x 7 = 210. divisible par 6 et par 12. Ce produit est divisé successivement par 6, 12, 24 et 48. En rouge les valeurs non fractionnaires. Donc ( 1)( 2) est divisible par 3 D'après 1°) ( 1) est divisible par 2 donc ( 1)( 2) est divisible par 2 2 et 3 étant des nombres premiers entre eux, on en déduit que ( 1)( 2) est divisible par 6. Leslie a écrit le calcul suivant : 11 × (2 × 9). Forum d'aide en mathématiques tous niveaux, Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 22 invités, Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries. Pour k = 2, on affirme que le produit de deux entiers consécutifs est pair. Pour k = 3, il y a du nouveau : le théorème stipule que le produit de trois entiers consécutifs est multiple de 3! La modestie s'apprend par la répétition de l'échec. On suppose que le produit est une puissance parfaite. Rappel. 3°) ( 1)( 2)( 3) est le produit de quatre entiers consécutifs. Calculer une somme d'entiers consécutifs? Si n n’est pas multiple de 4, on a alors n = 4k + 2 (k étant un entier), et n +2 = 4k+4 = 4(k+1) Jonathan calcule le carré du deuxième nombre puis il ajoute 2 au résultat obtenu. A la limite, si tu dit que tes 3 entiers consécutifs sont ; et alors le produit des 3 est qui est un peu plus petit que (mais pas tellement) donc avec une calculette, tu regarde combien vaut et tu prend pour la partie entière de ce réel là. = 6. L'un de ces trois entiers est un multiple de 3. Si avec ce là tu n'as pas c'est qu'il ne s'écrit pas comme produit de 3 entiers consécutifs. Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l’ordre croissant. ( 1)( 2) est le produit de trois entiers consécutifs. Conclusions liées aux observations . Appelons n et n+2 les deux nombres pairs consécutifs. Affirmation 3 : Le produit de deux nombres pairs consécutifs est divisible par 8. (n – 1) n (n + 1) = a k. Deux nombres consécutifs sont premiers entre eux. Ceci s’explique aisément : un tel produit est multiple de 2 et de 3, donc de 6 puisque 2 et 3 sont premiers entre eux. 1. Si n est multiple de 4, comme n+2 est pair, leur produit est multiple de 8.

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