Le but de l'exposé est de présenter certains liens (mis en évidence dans des travaux de Cohen, Manin et Zagier de 1997) entre formes modulaires et invariants d'opérateurs pseudo-différentiels.Plus précisément, il est connu que, pour \Gamma un sous-groupe de SL(2,C), il existe une bijection entre l'espace M des suites de formes \Gamma-modulaires de poids pairs (gradué par le poids) à coefficients dans un anneau de fonctions d'une variable complexe R, et le sous-anneau F^\Gamma de l'anneau F des opérateurs pseudo-différentiels formels à coefficients dans R qui sont invariants sous l'action du prolongement canonique à F de l'action de \Gamma sur R. Cette bijection munit M d'une structure d'anneau non commutatif, que l'on prouve être isomorphe à celui des opérateurs pseudo-différentiels à coefficients dans l'anneau R^\Gamma des fonctions invariantes, ce qui lui confère certaines propriétés algébriques significatives (en particulier en termes de crochets de Rankin-Cohen). Il considérait Râmânujan comme bien en avance sur son siècle et le plaçait au même niveau que Euler et Gauss, devant qui même un mathématicien comme Hardy ne pouvait que s’incliner. called the p-canonical or p-Kazhdan-Lusztig basis. Il s'agit des opérateurs linéaires de S(R) dans S'(R) dont les symboles de Weyl sont des distributions automorphes, i.e., des distributions tempérées dans le plan, invariantes par les changements linéaires de coordonnées associées à des matrices du groupe SL(2;Z). Questions d'unicité liées à la propagation dans des guides d'ondes ouverts. Cela montre comment la géométrie peut prédire des isomorphismes d'algèbres. Nous donnons une description des morphismes d'algèbres de Hopf de H^Ddans Sh^D ou dans Csh^D. L'application principale, comme dans la théorie de Kashiwara, est la construction de représentations de dimension finie de l'algèbre toroïdale quantique, obtenues par spécialisation du paramètre quantique aux racines de l'unité. A planar d-web is a superposition of d foliations in the plane. Anker, P. Martinot et A. Setti. Puis je présenterai des résultats récents concernant cette correspondance. Opérateurs de brisure de symétrie conformément équivariants. : Catalan) en théorie des représentations. Une alternative est la théorie géométrique des groupes, c’est-à-dire l’étude des groupes de type fini au moyen d’actions de groupes sur des espaces métriques bien choisis. (travail en commun avec Pierre Goussard). Espaces symétriques amalgamés et groupes quantiques localement compacts, Limite de champ moyen pour les bosons et propagation du chaos. Dans cet exposé, j'expliquerai comment cette philosophie peut être adaptée aux groupes unitaires $GU_n(\mathbb{F}_q)$. Si le temps le permet je vais faire un survol de travail en cours lié à l'étude des systèmes mécaniques dissipatifs. Ils ont associé à une telle algèbrede Lie, un graphe méandre qui fournit une formule combinatoire de son indice. Ce problème présente deux particularités importantes. Certaines de ces formules, dans le dernier carnet, ont contribué à faire avancer la science des trous noirs. Leur définition a été proposée par Hernandez en 2009, en s'inspirant des travaux de Kashiwara sur les représentations extrémales des algèbres affines quantiques. En Théorie Quantique des Champs, les propagateurs satisfont certaines équations dans une algèbre de Hopf de diagrammes de Feynman. La nanophotonique est un domaine de la physique qui permet, notamment par l'illumination de structure nanométriques aux fréquences optiques, d'observer des phénomènes allant au delà de la limite de l'optique classique. On prouvera en particulier que pour certaines classes de potentiels, les valeurs propres complexes sont concentrées dans certains secteurs prés des niveaux de Landau. If l is a Levi subalgebra, the relative extremal projector P(g,l) projects to the highest l-subrepresentations. On s'intéresse à des modèles issus de la finance mathématique qui donnent lieu à des problèmes inverses intéressants lors de leur calibration. Mercredi 5 novembre à 12.00 Maxim PAVLOV (Moscou), We begin with two possible extensions of Stam's inequality and of, de Bruijn's identity. Nous allons ensuite discuter comment ces phénomènes (et d'autres apparentés) jouent un rôle crucial dans de nombreuses questions de l'heure à la frontière de la théorie de la représentation et de la combinatoire algébrique. À cet égard nous rapportons sur des résultats de non-unicité, d’unicité et de reconstruction Invariance under the action of a group of symmetries seems to be one of the most important underlying principles in modern theories of physics. 16H : Nicolas Crampé (Montpellier) Nous nous intéresserons plus précisément aux propriétés du bas spectre du générateur de la dynamique, c-à-d $L=-hDelta + Ucdotnabla$, et à leurs liens avec le comportement en temps long de la dynamique dans le régime $hto 0$. La déesse le visitait ainsi chaque jour en rêve, lui donnant son inspiration. de spins intégrables, physique statistique,...). Je vais expliquer une définition plutôt élémentaire de ces algèbres, en terme de diagrammes, et décrire complètement leur théorie des représentations. Nous allons voir comment on peut utiliser les groupes de tresses et leurs quotients, les algèbres de Hecke, pour définir des invariants de noeuds (classiques et à poids). En collaboration avec Jan Bruinier, de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne, K. Ono a établi une formule permettant de calculer rapidement et avec précision les nombres de partitions des grands entiers, le graal que Ramanujan n'avait jamais atteint. Il s'agira ici de donner divers résultats portant sur la théorie des représentations de ces algèbres, d'établir des liens entre ces théories et la théorie des groupes quantiques et de présenter quelques applications. This includes the case G=Sn and H any maximal subgroup of odd index in Sn, as well as the construction of McKay bijections for solvable and general linear groups. « Il a défait à lui seul toutes les mathématiques européennes », s’était lamenté Hardy. Couverture du risque de base via l'hypothèse de "No Good Deal", (Travail en collaboration avec Emmanuel Temam, LPMA Paris 7). Pages des carnets : Jon Smith, Trinity College, Université de Cambridge ; Photo de Ramanujan : Science Source, Charte de protection des données personnelles. Les algèbres de Yang-Mills ont été introduites par A. Connes et M. Dubois-Violette en 2002 [CDV] en rapport avec la théorie des cordes en physique mathématique. La résolution numérique de l'équation de Vlasov est un défi car elle possède la particularité d'être posée dans l'espace des phases, et donc en 3D posée dans R^6. Regularisation and Discretization. Constructions immobilières en théories des représentations. Ramanujan a eu l'intuition que pour chacune de ces fonctions, il existe une fausse fonction thêta associée qui non seulement a les mêmes singularités, mais aussi tend vers l'infini presque de la même façon en ces points. Nous nous intéressons à des situations nécessitant d’affaiblir cette hypothèse i.e., la distribution en apprentissage n’est pas nécessairement identique à celle en prédiction. J'indiquerai les résultats obtenus, en variant le cadre géométrique et en considérant plus généralement des opérateurs différentiels sur des fibrés vectoriels. Nous considérons des structures de Poisson Z2-graduées, c'est-à-dire des structures de Poisson définies sur des algèbres polynomiales graduées commutatives, avec m générateurs pairs et n générateurs impairs (algèbres symétriques d'espaces vectoriels Z2-gradués de dimension m|n). A rigorous derivation of the Landauer-Büttiker formalism. The classical Riemann-Hilbert correspondence establishes an equivalence between the triangulated category of regular holonomic D-modules and that of constructible sheaves. We also extend to S(g)xV the classical Chevalley restriction theorem which describes g-invariants in the symmetric algebra S(g). Pour chaque triplet S=(s1,s2,s3), nous construisons une forme trilinéaire TS sur l'espace C∞(Sdn-1)xC∞(Sdn-1)xC∞(Sdn-1) qui est invariante par leproduit tensoriel des Rsi. Nous verrons que le sujet permet d'aborder de nombreux thèmes mathématiques allant de la géométrie sous-riemannienne au calcul scientifique. Râmânujan notait chaque matin dans son carnet les formules qui lui venait à l’esprit. for internuclear distances $R$ in range $[0 - 50]$. Je vais expliquer comment cette algèbre apparaît naturellement dans la théorie des représentations des algèbres de Yokonuma--Hecke (non-affines), et discuter de la définition et de l‘étude de traces de Markov sur cette algèbre. Dans un espace vectoriel complexe V de dimension n, une sous-variété algébrique de dimension d est une "intersection complète" si elle est "définie" par n-d équations. Nous terminons en décrivant comme plusieurs résultats sur les feuilletages singuliers peuvent être étendus à une nouvelle notion : les subalgebroïdes singuliers. La conjecture de Duflo concerne l'étude des restrictions des séries discrètes d'un groupe algébrique réel connexe G à un de ses sous-groupes fermés H. Elle propose de caractériser les cas où la restriction à H d'une série discrète de G se décompose discrètement avec multiplicités finies (i.e. L'un des problèmes est le type de grille sphérique utilisée. The Hecke category is a categorification of the Hecke algebra Etant donné trois classes de conjugaisons C_1, C_2 et C_3 de matrices à coefficients complexes, le problème de Deligne-Simpson (additif) s'intéresse à l'existence de solutions irréductibles de l'équation A_1+A_2+A_3=0 avec A_i dans C_i pour i=1,2,3. Ensuite, nous présenterons les méthodes numériques utilisées pour ce type de modèle ainsi que des résultats de tests numériques effectués dans ce régime particulier. Dans la seconde partie, j'évoquerai les objets que nous étudions (dont l'équation linéarisée) et les méthodes que nous utilisons (en fonction du temps : complément de Schur, principe d'absorption limite ou inégalité de Carleman). We show that such procedure insures the logarithmic asymptotic upper bound for the detection delay. The factorization method for interfaces with transmission conditions. Cristaux et espaces de Fock de niveau supérieur. « Rotundus » : triangulations, polynômes de Chebyshev, and Pfaffians. It has been already used by Alekseev with Moreau and by Joseph in their proofs of the Clifford algebra conjecture of Kostant. Inverse Spectral and Resonance Problems for Elastic Surface Waves La représentation de Weil du groupe SL(2,R) x O(p,q) est une source de symétries intéressante. La principale décision qu'il peut alors prendre pour optimiser son parcours concerne les instants où il vire de bord. Le lien entre la géométrie du demi-plan de Poincaré et de la droite projective avec la théorie des fractions continues est basé sur l’action de SL(2,Z). Le premier suppose que cette direction évolue comme une chaîne de Markov à deux états et le second, comme un mouvement brownien sur le cercle. La méthode ne produit aucune pollution spectrale, ce qui nous permet d'utiliser des éléments finis tout en nous affranchissant de conditions de divergences nulles. En guise d'illustration, nous discuterons quelques exemples explicites où $G \subset GL_3$ est un groupe classique qui opère dans une représentation classique. Such a bifurcation takes place for any value of the nonlinearity power. Le point de départ de l'exposé est l'algèbre de Hecke la plus classique, celle associée au groupe symétrique (i.e. Ce calcul pseudo-différentiel imite le calcul de Fuchs d’Unterberger dans le cas non archimédien. Our approach consists in defining the corresponding model as a singular perturbation of the 'free' Laplacian. Durant les cinq années qu’ils passèrent ensemble, ils écrivirent 29 importantes publications qui furent une grande contribution au monde des mathématiques. Notre but est de minimiser le temps de parcours entre deux bouées en sélectionnant la route la plus rapide face à un vent dont la direction est aléatoire. Nous montrerons que dans un certain régime asymptotique (petites inhomogénéités éloignées), chaque cible donne naissance à (au plus) $d+1$ valeurs propres (en dimension d) et que les vecteurs propres correspondants génèrent bien des ondes focalisant sélectivement sur chacune des inhomogénéités. Comme s'il y avait un objet « GLn(X) » qui se spécialiserait en GLn(q) pour X=q. Or les six propositions de Ramanujan relient les deux domaines d'une façon profonde que nul n'avait anticipé. The by-products of this work are approximated models in reduced dimension for the GPE, with a priori estimates of the approximation errors. 14h30 - Anne Pichereau (Clermont-Ferrand) » Et elle est signée « S. Janaki Amal », que l'en-tête à l'encre rouge identifie comme la veuve de « (Feu) Srinivasa Ramanujan (Génie Mathématique) ». In this talk, I focus on solvable prehomogeneous vector spaces associated with homogeneous cones and consider the associated zeta functions in several variables. L'enjeu en TR-DOT est d'être capable d'identifier des paramètres de diffusion et d'absorption du modèle mathématiques à partir d'une série de mesures en temps, de contact, ou de non-contact, acquise sur une partie du bord du domaine. Ainsi, certains organismes utilisent des flagelles, des cils, ou bien se déforment, effectuant une nage plus proche de celle que l'on connait habituellement. La conjecture de Ramanujan-Petersson pour les formes de Maass. L'algèbres d'écheveaux d'une surface est construite grâce aux entrelacs dans la surface épaissie, modulo la relation du crochet de Kauffman. Ceci autorise alors la possibilité d'obtenir loin du trou noir une énergie plus grande que ce qu'elle était à l'instant initial. Un exemple en particulier sera développé autour du concept de « générateur » (aspects mathématiques et apports de la didactique). On montre qu'une hypothèse d'indépendance des sites à l'instant initial entraîne une indépendance asymptotique en tout temps. L'ensemble de Mandelbrot est constitué des nombres complexes c pour lesquels la suite des valeurs a l'origine de toutes les itérées successives de P(z) = z^2 + c est bornée. K. Ono se rendit compte que Ramanujan devait avoir raison « parce que l'on ne peut pas être assez créatif pour inventer quelque chose de ce genre et que ce soit vrai 100 fois, à moins de savoir pourquoi cette formule est vraie, toujours ». Râmânujan est né en Inde en 1887, dans une famille pauvre. In the second part of the talk I will present a recent joint work with Kleshchev, Navarro and Tiep, concerning the construction of natural bijections between Irrp'(G) and Irrp'(H) for various classes of finite groups G and corresponding subgroups H of odd index. In the two relations, a generalized Fisher information also pop up, playing the same role as the classical Fisher information, but for the extended identity and inequality. Dans mon exposé, je vais introduire, pour chaque représentation irréductible T de G, la notion de T-ellipticité et expliquer comment elle caractérise la propriété Fredholm sur la composante isotypique correspondante. La simulation numérique des écoulements réactifs est difficile à réaliser. Ces méthodes reviennent à faire bouger des particules aléatoirement dans le milieu et sont donc en général simples à mettre en oeuvre, ne nécessitant pas de maillage. ». We consider the Schroedinger equation on the line with a focusing nonlinearity in the presence of a strong pointwise defect. Ce carnet était très précieux pour lui, et, selon ses termes, chaque fois que la déesse lui accordait sa grâce, il y notait les formules aussi simplifiées que possible. En 1920, lorsque sa maladie s’est aggravée, Hardy l’amena dans un hôpital dans un taxi dont la licence était de 1729. Cette nouvelle équation pourtant simple présente plusieurs régimes très différents que nous avons étudiés, à la fois sur le plan théorique et avec des outils numériques. les variétés de drapeaux généralisés) est un cadre favorable pour une étude systématique des algèbres de symétrie d'opérateurs invariants. Let G be a finite group and let P be a Sylow p-subgroup of G. D'un point de vue numérique, ces contraintes sont traitées par pénalisation, ce qui permet l'utilisation de solveurs éléments finis usuels sur des maillages fixes (structurés ou non). Je n'en ignore rien. Quelques problèmes sur les graphes méandres en théorie de Lie. Nous considérons la diffusion directe et inverse pour l'équation de Schrödinger de la mécanique quantique et pour l'équation d'Helmholtz de l'acoustique ou de l'électrodynamique. Ainsi, les schémas de Boltzmann sur réseau peuvent aujourd’hui simuler toutes sortes d’équations aux dérivées partielles classiques de la physique mathématique : advection-diffusion, acoustique, mécanique des fluides, etc.Nous donnerons une approche récente où l’emploi du calcul formel permet un début d’analyse mathématique et s’avère un moyen très utile pour améliorer les performances de l’approche numérique. Dirac : de la dynamique d’un électron à la théorie des représentations. Denote by Irrp'(G) the set consisting of all irreducible characters of G of degree coprime to p. Pour trois valeurs λ1, λ2, λ3, on introduit, sous forme d’une intégrale triple formelle, une forme trilinéaire sur C∞(S) × C∞(S) × C∞(S) invariante sous πλ1 ⊗ πλ2 ⊗ πλ3 . ». 6 octobre 2020 -- Abel Lacabanne (UCL Louvain-la-Neuve), Les algèbres d'Askey-Wilson de rang supérieur comme algèbres d'écheveaux. Eigenvalues of large Jordan blocks with random perturbations. 11h - Alexei Iantchenko (Malmö Universitet). Then I consider two inverse problem approaches to recover isotropic medium from spectral data: 1) semiclassical techniques using the semiclassical spectra as the data; 2) exact methods for Sturm-Liouville operators based on solution of the Gel'fand-Levitan-Marchenko equation, by using as data either the discrete and continuous spectra (Weyl function) or the scattering resonances. Isométries parfaites entre blocs de groupes de réflexions complexes. Groupe quantique d'automorphismes et SO(3)-déformations. Encadrement de valeurs propres par des éléments finis. Dans cet exposé, je présenterai un travail en commun avec Anton Alekseev dont le point de départ est l'article fondamental de Kostant sur la structure des algèbres de Clifford engendrées par une algèbre de Lie simple complexe. Dans ces carnets étaient notées 1/3 de formules qui avaient déjà été découvertes par des mathématiciens européens, et 2/3 de formules qui étaient jusque là inconnues. Ces travaux sont à caractère pluridisciplinaire : question biologique, modélisation, analyse mathématique, traduction et interprétation biologiques des résultats sont autant de facettes qu’une telle activité de recherche implique et que cet exposé vise à illustrer à travers différents types de modèles représentant des interactions de type proie/prédateur et/ou épidémiologique, décrits pas équations différentielles ou aux dérivées partielles. Après un bref survol des notions de base, nous allons voir que cette "positivité de Schur" est à la fois "inévitable" et "très rare". Alors, P agit sur les composantes isotypiques de G et une question naturelle est de savoir quand l'opérateur résultant est Fredholm. 1) Ce que vous dîtes sur le rapport aux femmes est vrai. Dans cette conférence nous donnons une approche de l'étude du problème de Cauchy pour des systèmes hyperboliques diagonalisables d'équations (pseudo)différentielles à caractéristiques qui ne sont pas continues Lipschitziennes à la fois par rapport à la variable temps t (localement) et aux variables x réelles d'espace lorsque la norme de x tend vers l'infini. Après avoir lu la lettre, Hardy s’est exclamé : « Cela dépasse toute formule, et est au-delà des standards mathématiques les plus avancés ! Séminaire Groupes et Quantification Nous proposons un cadre numérique de type Galerkin discontinu adapté à répondre aux enjeux. Un de ces régimes, encore mal compris, présente de fortes analogies avec la turbulence hydrodynamique. Ramanujan avait en outre noté d'autres propriétés que personne n'avait vues. Représentations des groupes unitaires finis. En 1993, Marc Reiffel a montré comment déformer toute C*-algèbre munie d'une action du groupe R^d en utilisant la formule de composition des symboles dans le calcul pseudo-différentiel de Weyl.Avec Pierre Bieliavsky, nous avons généralisé cette construction pour les C*-algèbres munies d'une action d'un groupe kählérien.Le point de départ est la construction d'un calcul pseudo-différentiel pour une famille d'espaces symplectiques symétriques qui généralise le calcul de Fuchs d'André Unterberger. Pour ma part, je regrette de ne pas posséder ni le temps ni la concentration pour comprendre l’infini comme semblait savoir le faire Ramanujan. Dans le cadre d'une géométrie non-commutative des espaces de Cantor, Pearson et Bellissard ont récemment proposé une famille de triplets spectraux pour des espaces compacts ultra-métriques. Quelles sont les applications possibles? La méthode de l'opérateur source en analyse conforme. Des exemples d'interactions intéressantes entre ces 3 points de vue (numérique, combinatoire, représentations) seront présentés. The proposed measures will be utilized to test statistical hypothesis, in a local setting. La fabrication de micro-robots nageurs, à des fins médicales (par exemple pour effectuer de la chirurgie de façon non invasive ou du dépôt ciblé de médicament) réclame, outre une technologie extrêmement miniaturisée, une compréhension approfondie des mécanismes de natation dans l'eau à l'échelle microscopique. In particular, an explicit formula of functional equations of these zeta functions is given. L’idée est de déformer les développements des rationnels en fractions continues de façon à preserver les liens avec la géométrie hyperbolique et le groupe modulaire PSL(2,Z). À chaque endroit de la forêt on découvre les traces des groupes des chats de mauvaise humeur (Kac-Moody groups), mais les groupes des chats de mauvaise humeur sont toujours cachés dans l'ombre. Ces formules mathématiques ont largement contribué au développement scientifique pendant 100 ans. Dans cet exposé, après un bref résumé sur la théorie, les problèmes et les outils, je présenterai quelques résultats maintenant assez vieux sur les ensembles basiques pour les groupes symétriques et alternés, et montrerai comment les méthodes et résultats peuvent être généralisés aux extensions centrales de Schur de ces groupes (quand la caractéristique est impaire). In my talk I plan to introduce some basic notions of the theory of Quantum Groups and to exhibit possible applications of this type Noncommutative Geometry to quantization of certain dynamical models. On donne également une asymptotique de ces valeurs propres. Je présenterai des résultats d'existence pour cette équation et pour le problème de minimisation associé. Puis, nous expliquerons certains des résultats que nous avons pu obtenir en petites dimensions (0|1, 1|1, 2|1, ...) : classifications de ces structures de Poisson, cohomologie. Dans cet exposé, je donnerai quelques applications des idéaux de Joseph associés aux orbites nilpotentes minimales des algèbres de Lie simples aux algèbres vertex affines et variétés associées. Taux d'entropie renormalisés d'une chaîne de Markov : forme explicite et interprétation dynamique. Vers une modélisation réaliste de la turbulence hydrodynamique Je présenterai dans cet exposé des résultats liés à deux applications en imagerie cérébrale qui utilisent la propagation des ondes électromagnétiques. Je dirai ensuite quelle algèbre de Hecke affine de type D intervient dans la définition proposée des quotients cyclotomiques de type D et j'expliquerai (avec des examples) que, déjà au niveau de l'algèbre affine, une combinatoire intéressante apparait, en termes de multi-partitions pour lesquelles certaines cases peuvent se déplacer sous l'action du groupe de Weyl de type D. Je décrirai la classification, abstraite, des représentations "calibrées" de l'algèbre affine, ainsi que la classification complète des représentations des quotients cyclotomiques. Les gens disent souvent du mathématicien indien Râmânujan : « Nous n’avons jamais considéré que quelqu’un puisse se baser sur le rêve pour devenir mathématicien, et que ses formules puissent faire avancer la science durant 100 ans ! La déesse le visitait ainsi chaque jour en rêve, lui donnant son inspiration. This result has been obtained in collaboration with D. Noja (Milan). Lorsqu’il eut 14 ans, des étudiants lui donnèrent une édition de Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, contenant plus de 5 000 formules mathématiques complexes avec seulement les résultats, sans que les étapes de calculs ne soient indiquées. [1] M. Azaïez, F. Ben Belgacem, T. D. Du, F. Jelassi, On considère un électron libre en interaction avec le champ électromagnétique quantifié dans le modèle standard de l'électrodynamique quantique non relativiste. Un corps déformable plongé dans un liquide peut modifier sa forme extérieure grâce à des forces internes. Nous supposons que p; q ≥ 1.La représentation minimale de O(p + 1; q + 1) est la représentation unitaire irréductible associée à son orbite nilpotente minimale O. Elle ne peut pas être obtenue par la méthode des orbites de Kirillov, O n’admettant pas de polarisation invariante. Using multi-dimensional Schwarzian derivative we give a criterion for linearization of such webs and present a projective classification thereof. We expose the mathematical study of the error to rigorously establish the convergence of the global bias-variance error [3]. K. Ono se rappelle encore le plaisir enivrant qu'il ressentit en voyant pour la première fois les congruences de Ramanujan, tandis que son père en traçait de son écriture régulière les symboles étranges sur son bloc-notes jaune. Introduction à l’arithmétique pseudodifférentielle. Séminaire du Laboratoire, Ondes électromagnétiques et applications biomédicales: modélisation et résolution numérique. Dans cet exposé, nous donnerons un aperçu du problème d'Hurwitz et de diverses applications, en mathématiques, informatiques et en ingénierie. Détection de petites inhomogénéités diélectriques par retournement temporel. Séminaire Groupes et Quantification, Structures de Poisson Z2-graduées et cohomologie (en petites dimensions). Ce faisant, il agit sur le fluide qui l'entoure et par réaction subit une force exercée par le fluide qui peut l'amener à se déplacer (ce que l'on appelle "nager"). In this seminar I will review some techniques to study the approximate controllability of Schrödinger equation with the controls appearing in the Hamiltonian. Such factorizations allied for Fredholm determinants allow us to obtain trace formulae that lead to some inequalities on the complex spectrum in terms of the ℓ1 norm of the potential function. On propose une théorie générale afin de développer un schéma d'ordre un préservant l'asymptotique (au sens de Jin) pour suivre la dégénérescence. Several interesting examples of our realizations of homogeneous convex cones will be also presented. En utilisant des outils de théorie de la mesure (sélection mesurable, ensemble analytiques, ...) et par programmation dynamique Some studies on asymptotic and numerical approximation of the 2D Dirac equation for graphene. Amaigri et fiévreux, il rentra en Inde où il mourut en 1920. Les deux vieux problèmes de classification bien connus : L'exposé portera sur le chapitre IV, le moins connu de l'ouvrage, qui concerne la mécanique statistique, dans lequel il développe un modèle qu'il nomma "Thermodynamique des groupes de Lie". Quelque chose de magique se produisit alors : à chaque fois qu’il s’endormait, il était selon ses termes visité en rêve par la déesse indienne Namagiri.

.

La Grh Dans La Fonction Publique, Crash Avion Martinique 2020, Hôtel à Vendre Los Angeles, Masculin De Une Brebis, Correction Bac Physique 2011 Métropole, Acheter Maison En Normandie Pas Cher, Résultat Brevet Saint-ouen,