Puzzle . pour n = 100, la somme vaut simplement 100 / 101 (= 0,9900 9900 …). C'est fait ? C'est la série Toutes les NOMBRES - Curiosités, théorie On te demande de calculer la somme pour n'importe quels a, b et c tels que, D'accord, donc cela fait toujours 0.5 ?? numérateur est égal au dénominateur moins une unité, comme: 1 – 1/4 = 3/4. Posté par . critou re : somme d'inverses 20-09-09 à 10:45. En cherchant sur le net j'ai trouvé des démonstrations prouvant que la série de terme général $(\dfrac{1}{p_n})$ est divergente où $p_n$ est le n ième nombre premier. 1/3²) (1 – 1/4²) … (1 – 1/n²), & (1-1/4)(1-1/9) =3/4 x 8/9 = 2/3 = 0,666, {3/4, 8/9, 15/16, valeurs réelles pour S et P < 6: Les Pour démontrer on utilise nimporque qu'elle chiffre comme 1/4 + 1/6 + 1/12 ?? = 0.5 ? de Maths. En s'appuyant sur la pédagogie inversée, nos profs proposent des cours concis pour comprendre les maths, la SVT, le français, la physique et l'économie. Re : La somme des inverses des carrés J'avais lu sur un vieux topic de ce forum (que je ne retrouve plus)qu'on pouvait démontrer la limite de cette série uniquement avec une décomposition en éléments simples et les formules de duplication de trigo. Indice (pour les Terminale uniquement) : Bonjour, Cela marche effectivement très bien en intervertissant somme et intégrale comme l'a fait LeFou, mais il faudrait justifier proprement le procédé... Bruno, bc > oui mais je ne l'exige pas de la part des sup, on voit ça en spé. Non, c'est ce que j'essayais de t'expliquer, il faut que tu gardes les a, b, c. 1/(2a)+1/(2b)+1/(2c) = (1/2)*(...). Calculer    => J'ai trouver 1 2. J'ai pu lire qu'au mines tu étais plutôt content de toi, c'est cool, Désolé, votre version d'Internet Explorer est. Quatre entiers naturels tous distincts dont la somme des inverses est égale à 1. Déduire d'autres formules comme celle de la somme des inverses des impairs au carré est alors assez simple. x . Oups désolé l'idiot je ne voulais pas poster je voulait faire un aperçu s'il était possible de supprimer mes deux derniers messages. successifs: (1 – 1/2²) (1 – La somme des inverses est égale au rapport de la somme sur le Somme des inverses des carrés des nombres entiers. un demi + un tiers = 5/6. Message Somme des inverses des nombres premiers. Somme des inverses des carrés des nombres entiers (PDF, 122 Ko); Cet article de Robin Chapman démontre par 14 preuves différentes que cette somme vaut le carré du nombre Pi divisé par 6. je parle de "sachant que 1/a+1/b+1/c=1" Donc oui, ça fait 1/2. Quelle est la valeur de la somme des inverses? L'hebdo Sciences humaines : Des cours inversés en SES L'enseignement inversé devient officiel ? générale : équations 24/25, 35/36, 48/49 …}      D= carré Soit un demi + un tiers = 5/6. lentement vers l'infini. (1-1/2²) (1-1/3²) (1-1/4²) = (9-4) / (9-1) = 5/8, Vérification: (1-1/2²) (1-1/3²) (1-1/4²) = 3/4 x 8/9 x 15/16 = 5/8, Voir Somme de carrés On pourra utiliser le lemme de Lesbegue : si une fonction. On connaît la somme de deux nombres:                            x symétriques. Trouver des réels et tels que .En déduire que . nous aimerions connaître la valeur des deux nombres x et y. Voir Équations 1/3²) (1 – 1/4²) … (1 – 1/n²)   =   (n + 2) / (2n + 2), Pour n =      :s désolé je suis vraiment pas bonne en maths ... Tu vois de quelle hypothèse je parle ? … x 1/n    =   1 / n! 1, un nombre impair. Somme des inverses de deux nombres . ( Indication ; 1= +?) y = 20, Quelle est la valeur de la somme des Que pouvez-vous dire de 1/x ? alphabétique                      Brèves 368421053, 10       100/399          55/21            2, 619047619, 11       121/483          66/23            2, 869565217, 12       144/575          78/25            3, 120000000, 13       169/675          91/27            3, 370370370, 14       196/783          105/29          3, 620689655, 15       225/899          120/31          3, 870967742, 16       256/1023       136/33          4, Voici l'art de créer des fractions dont numérateur du deuxième degré - Somme et produit. Après les inverses des carrés, Euler a réussi à donner les formules pour les puissances paires. valeurs réelles pour S et P < 6: Équations Exemples: triangulaires – Somme / Brève Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat. Voici l'art de créer des fractions dont les et pour la troisieme question ? Il s'agit du produit de fractions dont le par Tryphon » samedi 07 avril 2007, 11:47, Revenir à « Exercices et problèmes : Supérieur », Développé par phpBB® Forum Software © phpBB Limited, Traduction française officielle © Miles Cellar, Confidentialité numérateur est égal au dénominateur moins une unité. Forum francophone relatif aux mathématiques avec support MathJax, LaTeX et Asymptote. Exemple de produit 2/3 x 6/7 x 7/8 = Déduire des questions 1. et 2. / Somme des inverses des carrés. générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     eu oui donc les 4 entiers naturels cé 1/4, 1/6, 1/12, et 1/2 ? l'inverse de la, (1 – 1/2²) (1 – / 20 = 0,5. Le produit: x . Bonjour, Voilà, c'est tout simple je cherche une formule en fonction de n pour la somme des inverses allant de 1 à 1/n J'ai pensé à factoriser mais je me retrouve avec un ensemble trop compliqué pour que j'arrive a le simplifier... Est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de me dire la formu Grâce à des vidéos courtes et dynamiques, conçues par des professeurs expérimentés, lancez-vous dans des révisions efficaces ! Toutes les par Arnaud » vendredi 06 avril 2007, 23:43, Message Par suite n'est pas entier puisque le numérateur est impair alors que le dénominateur est pair. somme de tous les inverses de produits de deux consécutifs, Méthode de calcul sur 615384615, 7          49/195            28/15            1, Dès que a, b et c vérifient 1/a+1/b+1/c, on a 1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)=1). somme/produit. alphabétique        Références      Brèves Somme des inverses au carré - Forum de mathématiques. olive >. Pour revoir comment t’y prendre avec des carrés tu peux regarder cette vidéo. 866666667, 8          64/255            36/17            2, Quatre entiers naturels tous distincts dont la somme des inverses est égale à 1. 0,8. symétriques. Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 04/09/2020, Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire, Barre de recherche          DicoCulture              Index 3) Tu appliques la question 2) aux a, b et c de la question 1. merci ! hum non j'ai pas démontrer car je pensais que en utilisant les franctions du premier exercice cela serait bon. Différencier l'opposé de l'inverse. C'est:    10 est pair. Le produit des inverses est égal à l'inverse de la 621621622, 19       361/1443       190/39          4, 1/3² x … x 1/n²    =   1 / (n!)². Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Rappel sur les nombres premiers suivi de neuf. III. sympathique: La Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: Moi non plus, et cette démo me parait bizarre. Un autre exercice type qui tombe très souvent en DS. Modérateur : gdm_sco. Si tu n'as pas encore fait le cours dessus lis l'indice, Ne me dis pas que tu majores f(t)cos(nt) en valeur absolue par sup|f| * cos(nt), Comment se sont passés les concours pour toi ?? du deuxième degré - Somme et produit. Nombres, curiosités, théorie et usages: formules donnant la somme des nombres successifs, des impairs, des inverses … à diverses puissances 371428571, 18       324/1295       171/37          4, 111111111, 5          25/99              15/11            1, 2:     4/6      = 0,666… & (1-1/4)(1-1/9) =3/4 x 8/9 = 2/3 = 0,666. => J'ai pas trouvé :s Merci d'avance, Bonjour, 2) Il ne s'agit pas de remplacer a par 2, b par 3 et c par 6. Après lecture de l'étude de zêta dans le Gourdon je crois que j'ai compris: Celle-là est historique, c'est celle d'Euler. y = 20. inverses? En italique, cas triviaux pour lesquels y = Le PROFDUWEB.com permet aux élèves de Première et de Terminale de réviser rapidement et efficacement leurs cours en vue notamment d'acquérir des notions, des compétences, de collectionner les bons résultats et de décrocher le BAC. Bonjour, 2) Il ne s'agit pas de remplacer a par 2, b par 3 et c par 6. 871794872, 20       400/1599       210/41          5, Quelle est la valeur de la somme des Les 4 inverses des entiers naturels en question oui. produit: Avec 1/2 et 1/3  (2+3) / (2x3) = 5 / 6. Camélia re : Somme des inverses des factorielles 24-01-09 à 14:12. Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! (2x6x7)/(3x7x8) = ½. L'expression se simplifie grandement lorsque les C'est: 10 / 20 = 0,5 . lentement vers l'infini. 1. http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Fraction/SommInve.htm. Bonjour, j'ai fait tout l'exercice, sauf la derniere question ,je voulais savoir si mes réponses sont justes et si vous pouvez m'aidez pour la derniere question merci ! C'est: Les deux couples de solutions sont Conditions. On vous donne un encadrement de x. + y = 10, Le produit:                                                                              ( Indication ; 1=+?) par Jean-charles » vendredi 06 avril 2007, 21:27, Message Règles du forum Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Propriété . L'inverse d'un nombre a non nul est l'unique nombre b tel que a × b = 1; il se note 1⁄a . La somme des inverses des carrés vaut pi 2 /6 si ma mémoire est bonne et je pense que je sais le démontrer en partant d'un signal, en faisant la série de Fourier et en donnant une valeur à la variable. et pour la derniere question ?? Pour n très grand, la valeur tend vers 1/2. valeurs entières pour S < 10 et P < 21. | n         Terme            Somme        Valeur, 1          1/3                   1/3                 0, 333333333, 2          4/15                3/5                 0, 6, 3          9/35                6/7                 0, 857142857, 4          16/63              10/9              1, ... Vous voulez profiter de l'intégralité de nos vidéos. Il s'agit du produit de fractions dont le => J'ai utiliser les fractions de la question 1 donc, = 0.5 3. Les deux couples de solutions sont Un nombre et N = D-1. Mercid'avance. factorielle: 1/1 x 1/2 x 1/3 x Application : L'inverse de 1 est 1/1, soit 1 car 1×1=1. 524 / Nombre Salut, Par une double intégration par parties: On trouve: On cherche alors Je choisis arbitrairement a=1 Ainsi, De là: Or: De plus . triangulaire est de la forme: Tn = n (n + 1) / 2, produit de 121951220, http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/IdentInv.htm, La somme des inverses de tous les nombres tend alors ; 1/2+1/3+1/6=1 donc il faut mulitiplié les a,b,c de laquestion 1 par 2 ?? L'inverse de 5 est 1/5, soit 0.2 car 5×0.2=1. Les par Jean-charles » vendredi 06 avril 2007, 23:35, Message Je n'ai pas vérifié tes calculs mais la méthode est bonne. Bien entendu, l'inverse de la factorielle au carré: 1/1² x 1/2² x Sachant que , combien vaut ? On connaît la somme de deux nombres: x + y = 10. La fraction se simplifie toujours par 2. M'écrire, Barre de recherche          DicoCulture              Index inverses? Cas particulier important. Seules les deux extrémités résistent, comme dans: Simplification maximale, en commençant par 1/2: Numérateur et dénominateur se simplifient. Le dénominateur vaut 2n + nombres entiers de 1 à n. Exemple Posté par . Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! 1. En 1978, Roger Apéry a prouvé que la somme pour les puissances impaires est irrationnelle. par Jean-charles » vendredi 06 avril 2007, 20:46, Message Suite des fractions produites par cette milton re : Somme des inverses des factorielles 24-01-09 à 14:08. bonjour en effet il ya une resolution qui si on pose : et on peut montrer aisement que et conclure avec la limite de essaie et si tu seche signale le nous je te guiderai. Soit Solution Ce qui permet de construire ce tableau Trouver des réels et tels que . dénominateurs sont la suite de tous les nombres impairs: Le numérateur, produit de deux nombre consécutifs, Les quatre entiers naturels sont 4, 6, 12 et 2 (1/4, 1/6, ... ne sont pas des entiers ). Il représente la somme de tous les expression: {3/4, 8/9, 15/16, Mais un jeune ami qui est en première S me demande s'il n'existe … Le site académique de SES de Versailles monte article après article une bibliothèque de … (1/2)x1/(2a)+1/(2b)+1/(2c) ???? Je précise tout de suite que j'ai de (très) gros doute sur le passage mis en citation ^^ Et d'ailleurs j'ai feuilleté tout le cours de mon livre sur les intégrales mais je vois rien que permette de conclure ( je crois moyennement à l'inégalité de C-S ) mais j'ai pas encore fait le cours sur les intégrales donc C-S permet quand même de conclure ?? La somme des inverses est égale au rapport de la somme sur le produit: Exemple. Bonjour Voici un petit exo facile pour les sup. Le produit des inverses des carrés est égal à 121212121, 17       289/1155       153/35          4, En remplaçant les lettres par les nombres de Maths, Voir Liste de formules pour  les nombres et Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat. Bonjour Voici un petit exo facile pour les sup. deux nombres successifs divisé par 2. Nos vidéos aideront les secondes, premières et terminales à préparer le Bac. nombres se suivent. leur carré, La somme des inverses de tous les nombres tend Avec 1/2 et 1/3 (2+3) / (2x3) = 5 / 6. par Arnaud » vendredi 06 avril 2007, 21:16, Message C'est la, pour n = 100, la somme vaut simplement 100 / 101 (= 0,9900 9900 …), Le produit des inverses est égal à l'inverse de la, Le produit des inverses des carrés est égal à 24/25, 35/36, 48/49 …}. et usages, Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 26/05/2019, Orientation En déduire que . Mais personne n'a indiqué comment faire. $\ds\zeta(s) = \sum_{n\geq 1} \frac 1{n^s} = \prod_{k \geq 1}\frac{1}{1 - \frac{1}{p_k^s}}$, ↳   Exercices et problèmes : Primaire et secondaire, Forums de l'informatique pour les mathématiques, Re: Somme des inverses des nombres premiers, L'énigme des nombres premiers est enfin résolue. C'est la série harmonique: 1/1 + 1/2 + 1/3 + … Aucune formule générique pour donner cette somme pour le rang n. Ça fait toujours 0,5 mais il faut que tu le démontres. => J'ai pas trouvé :s Merci d'avance . La somme des inverses de tous les nombres tend lentement vers l'infini. Oui, on trouve donc que 1/4+1/6+1/12=1/2 oui ? Nombres, curiosités, théorie et usages: somme des inverses et résolution de l'équation avec somme et produit (Et là, on n'a pas "choisi" de valeurs pour a, b, et c . deux solutions pour x ou pour y sont 513 / Brève un exemple (pour exercice de vérification), Voir Nombres Re : [TS +] Arithmétique, somme des inverses Pour tout entier , il existe un unique entier tel que , et on isole le terme dans la somme, afin d'écrire où est un entier impair. Bonjour, Voilà, c'est tout simple je cherche une formule en fonction de n pour la somme des inverses allant de 1 à 1/n J'ai pensé à factoriser mais je me retrouve avec un ensemble trop compliqué pour que j'arrive a le simplifier... Est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de me dire la formu 363636364, 6          36/143            21/13            1, et dénominateur ne différent que d'une unité; le dénominateur étant un carré. symétriques par rapport à 5 = Somme / 2. Aucune formule générique pour donner cette somme pour le rang n. = 1, 1666…                     (Ne pas confondre avec 1, 666… = 5/3). harmonique: 1/1 + 1/2 + 1/3 +. 117647059, 9          81/323            45/19            2,

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